转摘理解线性代数

冀恨瑶阅读量 13

函数研究的是：输入一个数，经过函数运算之后，产出一个数
y = a x + b y = ax + b y=ax+b

线性代数就是：输入一段直线，经过加工之后，产出一段直线。
w X = Y wX = Y wX=Y
输入叫向量，内部原理叫矩阵，输出叫向量

向量 (2, 3) 的完全表示 是 2 i → + 3 j → 2\overrightarrow{i}+ 3\overrightarrow{j} 2i +3j ​， i, j是基向量

矩阵对向量加工是通过改变基向量来实现

矩阵w [ 0 1 − 1 0 ] \begin{bmatrix} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{bmatrix} [0−1​10​] 对直线 x → \overrightarrow{x} x [ 2 3 ] \begin{bmatrix} 2\\ 3 \end{bmatrix} [23​]进行加工

0 1 − 1 0 \] \[ 2 3 \] = 2 \[ 0 − 1 \] + 3 \[ 1 0 \] = \[ 0 + 3 − 2 + 0 \] = \[ 3 − 2 \] \\begin{bmatrix} 0 \& 1 \\\\ -1 \& 0 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} 2 \\\\ 3 \\end{bmatrix}= 2 \\begin{bmatrix} 0\\\\ -1 \\end{bmatrix} + 3 \\begin{bmatrix} 1\\\\ 0 \\end{bmatrix}= \\begin{bmatrix} 0 + 3\\\\ -2 + 0 \\end{bmatrix}= \\begin{bmatrix} 3\\\\ -2 \\end{bmatrix} \[0−1​10​\]\[23​\]=2\[0−1​\]+3\[10​\]=\[0+3−2+0​\]=\[3−2​

矩阵对向量进行加工，行列式能够描述这种加工作用的强弱

矩阵的行列式就矩阵基向量张成的面积

有一种矩阵比较特殊，无论给它输入什么样的向量，加工后产生的向量都与原来的相同，这种矩阵叫单位矩阵

秩就是描述这个矩阵会不会将输入的向量空间降维。如果没有降维，这种情况称为满秩

不会被改变方向的向量叫做这个矩阵的特征向量

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    【来源： 51CTO】
    【作者： 彭世瑜】
    【原文链接】 https://blog.51cto.com/mouday/3049964
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