^转摘深入解析 Dickey-Fuller 检验：判断时间序列单位根的方法与步骤

Dickey-Fuller 测试，一般指增广 Dickey-Fuller 检验（Augmented Dickey-Fuller Test，ADF 检验），它是一种常用的统计检验方法，用于检验时间序列数据是否平稳。

在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念。平稳的时间序列具有一些良好的性质，例如均值、方差等统计量不随时间变化，且序列的相关性结构也相对稳定。这样的序列更适合用于建立预测模型等分析。

ADF 检验的基本思想是通过对时间序列数据进行回归分析，来判断是否存在单位根。单位根的存在意味着时间序列是非平稳的。

一个简单的自回归（AR）模型可以表示为：，其中是在时间上感兴趣的变量，是定义单位根的系数，是噪音（也可看作误差项）。如果，则单位根存在于时间序列中，该时间序列是非平稳的。

ADF 检验的零假设（H0）是存在单位根，即时间序列是非平稳的；备择假设是时间序列是平稳的。

在实际应用中，通常会计算检验统计量，并与特定的临界值进行比较，或者根据得到的 p 值来做出判断。如果 p 值小于给定的显著性水平（如 0.05），则拒绝零假设，认为时间序列是平稳的；反之，如果 p 值大于显著性水平，则不能拒绝零假设，即时间序列可能是非平稳的。

ADF 检验是单位根检验的一种常见形式，它扩展了 Dickey-Fuller 检验方程，在模型中包含了高阶回归过程，以更有效地去除序列中的自相关。

许多统计软件都提供了进行 ADF 检验的功能，例如 Python 的 statsmodels 库中的 adfuller()函数。

需要注意的是，ADF 检验只是判断时间序列平稳性的一种方法，在实际应用中可能需要结合其他方法和对数据的具体分析来综合判断时间序列的平稳性。此外，对于非平稳的时间序列，可能需要进行差分等处理，使其转化为平稳序列后再进行进一步的分析和建模。

判断时间序列是否存在单位根，主要通过 Dickey-Fuller 检验（ADF 检验）等方法。

在进行 ADF 检验后，通常会得到一个检验统计量的值。然后将这个值与特定显著性水平下的临界值进行比较。

如果检验统计量的值小于相应显著性水平下的临界值，就拒绝存在单位根的原假设，即认为时间序列是平稳的，不存在单位根。

反之，如果检验统计量的值大于临界值，就不能拒绝原假设，意味着时间序列可能存在单位根，是非平稳的。

此外，还可以通过观察 p 值来判断。如果 p 值小于给定的显著性水平（如 0.05），则拒绝存在单位根的假设；若 p 值大于显著性水平，则不能拒绝存在单位根的假设。

需要注意的是，在实际应用中，可能需要结合数据的特点和具体的研究问题，综合考虑多种方法和因素来判断时间序列是否存在单位根。

作者：迎难学字
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来源：51CTO博客
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